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SICP 연습문제 1.10

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 연습문제 1.10

 다음 프로세스를 이용하여 f, g, h 프로시저의 기능을 수학으로 정의하는 문제이다.

(Language : text)
  1. (define (A x y)
  2.     (cond ((= y 0) 0)
  3.         ((= x 0) (* 2 y))
  4.         ((= y 1) 2)
  5.         (else (A (- x 1) (A x (- y 1))))))

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 프로시저 실행 문제의 답은 위와 같다.

 실질적인 문제는 바로 다음인데…..나는 노가다(?)로 풀었다.
 

(Language : text)
  1. (define (f n) (A 0 n))
  2.  
  3. (define (g n) (A 1 n))
  4.  
  5. (define (h n) (A 2 n))

 (f n) 의 경우

(Language : text)
  1. (f 1) = 2
  2. (A 0 1) = 4
  3.  
  4. (f 2) = 4
  5. (A 0 2) = 4
  6.  
  7. 즉 (f n) = 2n

 (g n)의 경우

(Language : text)
  1. (g 1) = 2
  2. (A 1 1) = 2
  3.  
  4. (g 2) = 4
  5. (A 1 2)
  6. (A 0 (A 1 1))
  7. (A 0 2) = 4
  8.  
  9. (g 3) = 8
  10. (A 1 3)
  11. (A 0 (1 2))
  12. (A 0 (A 0 (A 1 1)))
  13. (A 0 (A 0 2))
  14. (A 0 4) = 8
  15.  
  16. 즉, (g n) = g^n

 (h n)의 경우

(Language : text)
  1. (h 1) = 2
  3. (A 2 1) = 2
  5. (h 2) = 4
  6. (A 2 2)
  7. (A 1 (2 1))
  8. (A 1 2)
  9. (A 0 (A 1 1))
  10. (A 0 2) = 4
  12. (h 3) = 16
  13. (A 2 3)
  14. (A 1 (A 2 2))
  15. (A 1 (A 1 (A 2 1)))
  16. (A 1 (A 1 2))
  17. (A 1 (A 0 (A 1 1)))
  18. (A 1 (A 0 2))
  19. (A 1 4)
  20. (A 0 (A 1 3))
  21. (A 0 (A 0 (A 1 2)))
  22. (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 1))))
  23. (A 0 (A 0 (A 0 2)))
  24. (A 0 (A 0 4))
  25. (A 0 8) = 16
  27. (h 4) = 65536
  28. (A 2 4) = 65536
  30. 즉, (h n) = 2^(A 2 n-1)

SICP 연습문제 1.9

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 연습문제 1.9
 

(Language : xml)
  1. (define (+ a b)
  2.     (if (= a 0)
  3.         b
  4.         (inc (+ dec a) b))))
  5.  
  6. (define (+ a b)
  7.     (if (= a 0)
  8.         b
  9.         (+ (dec a) (inc b))))

 같은 프로시져가 있을 때, 각각의 프로시저가 (+ 4 5)를 계산한다고 한다면 반복 프로세스인지 재귀 프로세스인지를 알아보는 문제이다.

 솔직히 처음에 이 문제를 봤을때…둘다 재귀인 줄 알았다.

 프로시저가 끝나기 전에 자신을 호출하고 호출하고….하지만 이것은 C언어가 아니었다.

 역시나 한참을 헤매이다…노슈님의 블로그에서 해답을 찾았다.

 관련 링크 : http://nosyu.egloos.com/4058585

  첫 번째 프로시저의 실행 순서이다.

(Language : text)
  1. (+ 3 4)
  2.  
  3. (inc (+ 2 4))
  4. (inc (inc (+ 1 4)))
  5. (inc (inc (inc (+ 0 4))))
  6. (inc (inc (inc 4)))
  7. (inc (inc 5))
  8. (inc 6)
  9.  
  10. 7

 두 번째 프로시저의 실행 순서이다.
 

(Language : text)
  1. (+ 3 4)
  2. (+ 2 5)
  3. (+ 1 6)
  4. (+ 0 7)
  5.  
  6. 7

 역시나 실행 순서를 보면 한눈에 들어온다.

 즉, 첫 번째 프로시저는 재귀 프로세스(되도는 프로세스)이고, 두 번째 프로세스는 반복하는 프로세스이다.

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SICP 연습문제 1.8

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 참으로 허무한 문제다.

 분명 나의 계산에는 이상이 없었다.

 보고 또 보고, 계속 봐도 나는 틀린게 없었다.

 뭐가 문제지?

 답은 책이 잘못된 것이었다…..

 관련 링크 : http://www.buggymind.com/72

 한참을 끙끙대다가 인터넷의 도움을 받기로 하고 검색한 결과 어이없는 내용없다…(하하…)

 문제인즉, 세제곱을 구하는 공식이 틀렸던 것이다.

 아래의 공식이 정확한 공식이다.

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 아래는 바뀐 코드 내용이다.

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SICP 연습문제 1.7

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 앞서만든 제곱근 구하기 프로그램의 개량된 버전을 만드는 내용이다.

 좀더 정확한 근사치를 구할 수 있도록 하는 프로그램인데…..

 결과적으로 못풀었다.

 알고리즘은 머리에 있는데….자세한 문법을 몰라 못풀었다.(…라고 말하고 싶다.)

 앞으로의 숙제이다.

 언제고 문제를 해결한다면 다시 이 포스팅을 다시 할 것이다. : )

 아래에 미처 못 푼 코드를 남겨둔다.

 사용자 삽입 이미지

SICP 연습문제 1.6

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 제곱근을 구하는 식에서 사용한 if 라는 특별문을 임의의 프로시져로 바꾸어서 사용하는 문제이다.

 즉,

(Language : text)
  1. (define (sqrt-iter guess x)
  2.     (if (good-enough? guess x)
  3.         guess
  4.         (sqrt-iter (improve guess x)
  5.                 x)))

를 다음과 같이 바꾸어서 실행했을 때 어떤 결과 값이 나오겠느냐….이다.

(Language : text)
  1. (define (new-if predicate then-clause else-clause)
  2.     (cond (predicate then-clause)
  3.         (else else-clause)))

 처음에 혼자서 문제를 풀어 보았다. 잘 되지 않아서 정답을 찾아 보았다…

 관련 링크 : http://nosyu.egloos.com/4016689

 아하! 안되는 것이 맞구나…근데 내꺼는 코드가 약간 이상한데…다시 수정을 한 후, 실행을 해 보았다.

 그런데 결코 실행되어서는 안되는 코드가 척척 실행되는 것이다.

 왜 이럴까…한참을 고민하고 또 고민했다…

 나중에서야 어이없이 답을 알게 되었다.

 깜박하고 제일 마지막….

(Language : text)
  1. (define (sqrt x)
  2.     (sqrt-iter 1.0 x))

 부분을 입력을 안했던 것이다…..그런데 이상하게 실행을 척척 잘 되더라.

 원래는 되지 않아야 하는것이 정상일텐데…아마도 아직 내가 모르는 무언가가 있는 듯 하다.

 아무튼 문제를 해결하니 예상값이 정확하게 나왔다.

 참, 답은 무한 루프이다.

 변경된 new-if 에서 인자를 먼저 계산하니, (sqrt-iter (improve guess x) x) 부분에서 자꾸만 루프가 발생하는 것이다.

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 오른쪽 하단에 러닝이 계속 돌아가는 것이 보인다.

 Stop을 누르니 kill 하겠냐는 메시지가 나온다. 당연히(?) Kill 했다.

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